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スクリーンに浮かんだ点は、整然としているのに同じ模様を繰り返さない。東京大学、東京科学大学、NTTの研究者らは、数学界を揺らした「ハット型タイル」の配置を実際のナノ構造に移し、光を当てたときの特異な回折を観測した。研究論文はNature Communicationsに掲載された。
Les points qui apparaissent à l’écran sont ordonnés, mais ne répètent jamais le même motif. Des chercheurs de l’Université de Tokyo, de l’Institut des sciences de Tokyo et de NTT ont transposé la disposition des « tuiles en chapeau », qui a fait sensation dans le monde des mathématiques, dans une nanostructure réelle et observé sa diffraction particulière lorsqu’elle est éclairée. L’étude a été publiée dans Nature Communications.
発端は、1種類の形だけで平面を隙間なく埋められる一方、全体では同じ模様が周期的に繰り返されないという「アインシュタイン問題」だ。2023年に解としてハット型タイルが発見されたが、その数学的な配置が現実の物理で何を起こすかは分かっていなかった。研究チームは各タイルの重心に点を置き、120度回しても同じ形になる一方、左右反転では重ならない準格子を設計した。
Tout est parti du « problème d’Einstein » : une seule forme permet de recouvrir un plan sans laisser d’espace vide, mais l’ensemble ne répète jamais périodiquement le même motif. Les tuiles en chapeau ont été découvertes comme solution en 2023, mais on ignorait encore ce que leur disposition mathématique pouvait produire dans le monde physique. L’équipe a placé un point au centre de gravité de chaque tuile et conçu un quasi-réseau qui conserve la même forme après une rotation de 120 degrés, sans pour autant se superposer à son image miroir.
その配置を、NTTの微細加工技術で薄膜に刻んだ。厚さ350nmの窒化シリコン膜に、半導体製造でも使われる電子線リソグラフィなどを用い、半径100nmの円孔を大面積に並べた。緑色の単色レーザーを照射すると、繰り返しのない構造にもかかわらず、回折像にはくっきりしたブラッグピークが現れ、照射位置を動かしてもピークの位置はほとんど変わらなかった。全体として長距離の秩序を持つことを示す結果だという。
Cette disposition a ensuite été gravée dans un film mince grâce aux technologies de microfabrication de NTT. À l’aide notamment de la lithographie électronique, également utilisée dans la fabrication des semi-conducteurs, les chercheurs ont réparti sur une grande surface des trous circulaires de rayon 100 nm dans un film de nitrure de silicium de 350 nm d’épaisseur. Lorsqu’un laser monochromatique vert l’éclaire, des pics de Bragg nets apparaissent dans l’image de diffraction malgré l’absence de répétition de la structure. Même en déplaçant le point d’éclairage, la position des pics variait à peine. Selon l’équipe, ce résultat montre que la structure possède un ordre à longue portée à l’échelle globale.
さらに、白色レーザーでも緑色レーザーでも、回折像は風車のように一方向へ回った。配置を鏡像にすると回転方向も逆になる。右回りと左回りの円偏光、つまり電場の向きがねじれながら進む光を当て分けると、点の明るさにも差が出た。鏡像と重ならない構造が、光の模様と偏光への応答に反映された形だ。
Avec un laser blanc comme avec un laser vert, l’image de diffraction tournait également dans une direction, à la manière d’un moulin à vent. Lorsque la disposition était remplacée par son image miroir, le sens de rotation s’inversait. En éclairant séparément la structure avec des polarisations circulaires droite et gauche — autrement dit, une lumière dont la direction du champ électrique se tord à mesure qu’elle se propage —, les chercheurs ont aussi observé une différence de luminosité entre les points. La structure, qui ne se superpose pas à son image miroir, se révèle ainsi dans le motif lumineux et dans sa réponse à la polarisation.
では、具体的に何が変わるのか。 今回の成果は、数学上の非周期タイルを、光を操作する実験可能な素材の設計へ変えたことにある。現時点で示されたのは作製したナノ構造での現象確認で、製品や実用装置ではない。研究チームは今後、メタサーフェスやフォトニック結晶に組み込み、新しい光学応答の応用を探るとしている。
Concrètement, qu’est-ce qui change ? Le résultat de cette étude est d’avoir transformé des tuiles mathématiques non périodiques en une conception de matériau expérimental capable de manipuler la lumière. À ce stade, les chercheurs ont seulement confirmé le phénomène dans la nanostructure fabriquée : il ne s’agit ni d’un produit ni d’un appareil pratique. L’équipe compte désormais intégrer cette structure à des métasurfaces et à des cristaux photoniques afin d’en explorer les applications et les nouvelles réponses optiques.